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一、引言
随着Internet的普及，信息的安全保护问题日益突出。如何有效地防止数据的非法复制和鉴别数字媒体的知识产权，成为亟需解决的问题。1993年Caronni提出了数字水印的概念，并应用于数字图像，此后，研究人员将数字水印的概念扩展到电视图像和声音等领域，数字水印技术作为版权保护的重要手段而得到了广泛的研究和应用。
数字水印技术涉及到大量图像处理算法、数学计算工具等，用普通编程工具实现上述算法将要花费大量的时间。MATLAB语言是MathWorks公司推出的一种简单、高效、功能极强的高级语言，具有高性能数值计算能力和可视化计算环境。许多复杂的计算问题只需短短的几行代码就可在MATLAB中实现。本文基于典型的DCT（离散余弦变换）数字水印算法过程，详细介绍用MATLAB实现数字水印的嵌入、提取和攻击测试的方法。
二、数字水印技术
从信号处理的角度看，在载体图像中嵌入数字水印可以视为在强背景（即原始图像）下叠加一个视觉上看不到的弱信号（水印），由于人的视觉系统（Human Visual System，HVS）分辨率受到一定的限制，只要叠加信号的幅度低于HVS的对比度门限，HVS就无法感觉到信号的存在，因此，通过对载体对象作一定的调整，就有可能在不引起人感知的情况下嵌入一些信息。
１.数字水印的嵌入
水印嵌入就是把水印信号W＝{ω(κ)} 嵌入到原始图像X0={χ0(κ)}中。水印嵌入过程如图1所示。
水印嵌入准则分为：
加法准则：χW(κ) =χ0(κ)+αω(κ)
乘法准则：χW(κ) =χ0(κ)(1+αω(κ))
α为强度因子，为了保证在水印不可见的前提下，尽可能提高嵌入水印的强度。α的选择必须考虑图像的性质和视觉系统的特性。
2.水印的提取与检测
在某些水印系统中，水印可以被精确地提取出来，这一过程被称作水印提取。例如在完整性确认的应用中，必须能够精确地提取出嵌入的水印，并且通过水印的完整性来确认多媒体数据的完整性。如果提取出的水印发生了部分的变化，最好还能够通过变化的水印的位置来确定原始数据被篡改的位置。水印在提取检测时可以需要原始图像的参与，也可以不需要原始图像的参与。但将水印技术用于图像的网络发布和传播时，如果检测时需要使用原始图像则是个缺陷，因此，当前大多数的水印检测算法不需要原始图像的参与。图2、图3分别是水印提取和检测的框图，虚线部分表示在提取或判断水印信号时原始图像不是必需的。
 
三、DCT 域数字图像水印算法
从技术上讲，目前的数字水印算法可以分成两类：空域水印算法和频域（变换域）水印算法。空域水印算法是指将水印信号直接嵌入在原始数据中。频域水印算法首先将原始的数据进行DCT 或小波变换，在频域上嵌入水印信息，然后经反变换输出。在检测水印时，也要首先对信号作相应的数学变换，然后通过相关运算检测水印。
选择二值化灰度图像作为水印信息，根据水印图像的二值性选择不同的嵌入系数，并将原始图像进行8 ×8 的分块，将数字水印的灰度值直接植入到原始灰度图像的DCT 变换域中，实现水印的嵌入。具体方法如下:
１.水印嵌入
设X是M*N 大小的原始图像, W是水印图像，大小为P*Q，M 和N 分别是P 和Q 的偶数倍。把水印W 加载到图像X中，算法分以下几步进行：
将X分解为(M／8)*(N／8)个8*8大小的方块BX（m,n），同时，将W也分解为(M／8)*(N／8)个(8·P／M)*(8·Q／N)大小的方块BW（m,n）,1≤m≤M／8 ,1≤n≤N／8。
对每一个BX（m,n）进行DCT变换：DBX′(m ,n)= DCT(BX(m ,n))。
对每一个DBX′(m ,n)和BW（m ,n），Si为从DBX′(m ,n)的中频选出的加载的位置,1≤i≤(8·P/M)*(8·Q/N),ti为水印BW(m,n)的位置坐标1≤i≤(8·P/M)*(8·Q/N)。DBX″(m, n)(si)=α*BW(m,n)(ti)，其中α是加权系数，用DBX″(m,n)(si)来代替DBX′(m,n)(si)得到加载水印后的图像。
对以上得到的每一个DBCI″(m,n)进行逆DCT 变换：IDBX(m,n) = IDCT(DBX″(m , n))。并将各方块IDBX(m,n)合并为一个整图X′,即加载了水印的新图像。
２.水印提取
设图像X′为已经加载了水印的载体图像。现要将所加载的水印从X′中提取出来。其过程为上述加载水印算法的逆运算:将X′分为(M/8)*(N/8)个8×8大小的方块BX′(m,n)，1≤m≤ M/8，1≤n≤N/8。对每一个BX′(m,n)进行二维DCT反变换：BX(m,n)=iDCT(BX′(m,n))。对每一个BX(m,n)，按照式BW(m,n)(ti)= 1/α*BX(m,n)(si)得到BW(m, n)。将上面得到的所有BW(m,n)合并成一个整图W 。
四、数字水印的嵌入与提取
MATLAB中对一维和二维信号分别提供了各种变换和逆变换函数。例如dct()、dct2()分别实现一维信号和二维信号的DCT（离散余弦变换），idct()、idct2()分别实现一维信号和二维信号的IDCT（逆向离散余弦变换），它们是实现频域水印算法必不可少的工具。
下面以一个在频域嵌入和提取黑白图像水印程序为例，给出使用MATLAB实现数字水印的过程。嵌入水印的算法描述：读取原始图像和黑白水印图像到二维数组I与J；将原始图像I分割为互不覆盖的图像块blockL(x,y)，1≤ x, y ≤8,L =1,2...M *M /64，对blockL(x,y) 进行DCT变换，得到dct _ blockL(u,v)；取黑白水印图像中的一个元素J(p,q)，嵌入原始图像块的DCT的低频系数中；对嵌入水印信息后的图像块dct_blockL(u',v') 进行反DCT变换；得到blockL( x',y')；合并图像块，得到嵌入黑白水印后的图像。
下面是嵌入与提取水印的程序实例，运行结果如图4所示。
%嵌入水印的程序代码
M=256; %原图像长度
N=32; %水印图像长度
K=8;
I=zeros(M,M);J=zeros(N,N);BLOCK = zeros(K,K);
%显示原图像
subplot(3,2,1);I=imread('mona.bmp','bmp');imshow(I);
title('原始公开图像');
%显示水印图像
subplot(3,2,2);J=imread('flag.bmp','bmp');imshow(J);title('水印图像');
%水印嵌入
for p=1:N
for q=1:N
x=(p-1)*K+1; y=(q-1)*K+1;
BLOCK=I(x:x+K-1,y:y+K-1); BLOCK=dct2(BLOCK);
if J(p,q)==0
a=-1;
else
a=1;
end
BLOCK=BLOCK*(1+a*0.03); BLOCK=idct2(BLOCK);
I(x:x+K-1,y:y+K-1)=BLOCK;
end
end
%显示嵌入水印后的图像
subplot(3,2,3);imshow(I);title('嵌入水印后的图像');
imwrite(I,'watermarked.bmp','bmp');
%从嵌入水印的图像中提取水印
I=imread('mona','bmp');
J=imread('watermarked.bmp','bmp');
for p=1:N
for q=1:N
x=(p-1)*K+1;
y=(q-1)*K+1;
BLOCK1=I(x:x+K-1,y:y+K-1);
BLOCK2=J(x:x+K-1,y:y+K-1);
BLOCK1=idct2(BLOCK1);
BLOCK2=idct2(BLOCK2);
a=BLOCK2(1,1)/BLOCK1(1,1)-1;
if a<0
W(p,q)=0;
else
W(p,q)=1;
end
end
end
%显示提取的水印
subplot(3,2,4);
imshow(W);
title('从含水印图像中提取的水印');
图4 基于DCT变换的水印嵌入与提取
五、水印攻击测试
由于数字水印在实际应用中可能会遭到各种各样的攻击，因此对算法进行攻击测试是衡量一个水印算法优劣的重要手段。下面是一个水印攻击与水印提取的程序实例，首先对嵌入水印后的图像进行JPEG压缩(一种水印攻击)，而后从压缩的图像中提取出水印，如图5所示。从图5中可以看到DCT域的水印算法抵抗JPEG压缩攻击的效果是比较好的。
图5 图像压缩后提取的水印
%水印攻击测试
M=256; N=32; K=8;
I=zeros(M,M); J=zeros(M,M); w=zeros(N,N);
BLOCK1=zeros(K,K); BLOCK2=zeros(K,K);
%对嵌入水印后的图像进行JPEG压缩
L=imread('watermarked.bmp','bmp');
imwrite(L,'attack.jpg','jpeg','Quality',45);
J=imread('attack.jpg','jpeg');
subplot(3,2,5);imshow(J);title('压缩后的图像');
I=imread('mona','bmp');
%从压缩的图像中提取水印
for p=1:N
for q=1:N
x=(p-1)*K+1; y=(q-1)*K+1;
BLOCK1=I(x:x+K-1,y:y+K-1);
BLOCK2=J(x:x+K-1,y:y+K-1);
BLOCK1=idct2(BLOCK1);
BLOCK2=idct2(BLOCK2);
a=BLOCK2(1,1)/BLOCK1(1,1)-1;
if a<0
W(p,q)=0;
else
W(p,q)=1;
end
end
end
%显示提取的水印
subplot(3,2,6); imshow(W); title('从经过压缩的图像中提取的水印');
六、结语
从图4中可明显看出：嵌入水印信息后，原图与嵌入水印信息后的图像在视觉效果上没有明显分别，用肉眼几乎分辨不出，这说明这种算法充分利用了人眼的视觉HVS 特性，利用DCT域嵌入水印后，水印的不可见性相当好，图像在嵌入水印前后视觉效果改变不大，不影响图像的正常使用。从图5可明显看出：嵌入水印后的图像经过参数“Quality”为“45”的JPEG压缩后，还能从中提取出较清晰的水印信息，可见，这种嵌入算法的抗攻击性较好，而且检测和提取易于实现。
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